항소 각하로 인한 소 취하에 따른 수임료 환불요청

A 법률사무소에서 이혼소송 1심을 진행했고, 결과 저의 부분패소로 1심 판결이 선고되었으나 1심 결과에 불복한 상대방이 항소장을 제출했습니다. 1심을 진행한 A 법률사무소의 일처리가 마음에 들지않아 다른 B 법률사무소를 찾아 상담했고 1심 항소의 경우 기각되는 경우가 흔치 않다는 설명을 듣고 2심에 대한 수임을 맡겼습니다. 그러나 수임한지 며칠 지나지 않아 상대방측에서 항소이유서 미제출 및 인지, 송달료 미납으로 항소 각하가 되었고 소가 종결되었습니다. B 법률사무소에서 진행한 업무는 본인과 30분가량의 변호사 면담 및 위임장 제출에 불과하여 본인은 업무를 처리한 부분 외 수임료에 대한 환불을 요청했고 최초에는 환불이 안된다고 거절, 이후에 재차 요구하자 재무팀에서 연락이 와 도의적으로 20% 에 대한 환불만 가능하다는 답변을 받았습니다. 이러한 경우 소액소송으로 이미 납부한 수임료 환불이 가능한지 궁금합니다. (소 제기시 80%에 이상에 대한 금액을 요청할 생각이며 소액사건 소송을 다른 법률사무소에 위임해볼 예정입니다)