알바 그만두는 법

쉽게 생각하고 한 계약이 이렇게 족쇄처럼 저를 가둘 줄 몰랐습니다. 너무 속상해서 눈물이 납니다. 동물병원에서 간호테크니션으로 올해 초부터 일을 했습니다. 문자 상으로는 2월까지 근무할 수 있다고 말씀드렸고, 2/28일 말하는 거냐고 여쭤보셔서 그렇다고 했습니다. 하지만 사정이 새겨서 1월 말에 그만두겠다고 말씀드리니 '손해배상'을 청구할 것이라며 못 그만두게 했습니다. 이때까지 근로계약서를 쓰지 않았기에 저는 계약한 적이 없다고 말씀드렸습니다. 이에 대해서는 구두로 계약한 것도 계약이다, 근로계약서를 작성하지 못한 것은 너가 필요 서류를 가져오지 않아서 그런 것이라고 하였습니다. 그래도 일단 사직서라도 써오라길래, 썼는데 이것이 1개월 동안은 효력이 없다는군요. 근로계약서는 해당 일 이후에 후임교익까지 근무하겠다는 내용에 서명했습니다. 저는 늦어도 2월 초에는 사람이 구해질 것이라고 생각했지만... 후임은 쉽게 구해지지 않고 있고 언제 구해질 지 모르는 상황에서 계속 기다릴 수 밖에 없는 상황입니다. 제가 어떻게 해야 아르바이트를 그만둘 수 있을까요?