임금 민사소송에서 시급 인상 차액 청구 가능할까요?

안녕하세요. 최근 퇴직 후 사업주를 상대로 임금 관련 민사소송을 준비 중입니다. 주휴수당 미지급 건으로 사업주는 이미 근로기준법 위반으로 검찰 기소(송치)된 상태입니다. 이와 함께 시급 인상 약정 미이행으로 인한 차액도 민사로 청구할 수 있는지 궁금합니다. 1. 약정 및 이행 내역 사용자 카카오톡에 "3개월마다 인상하기로 했었다", *"1월 시급은 11,000원이다"*라는 명시적 내용이 있습니다. 실제 시급도 10,000원에서 시작해 10,500원, 11,000원, 11,500원, 12,000원, 12,500원, 13,000원으로 500원씩 인상되었습니다. (카톡 원본 및 입금 내역 보유) 다만 500원 인상이라는 말은 없고 3개월마다 시급 인상하기로 했다는 말만 있습니다. 2. 주요 쟁점 및 정황 사업주는 초기 몇 번만 3개월 주기를 지키고, 이후에는 본인 임의대로 8개월, 11개월 뒤에야 시급을 인상하여 지급하였습니다. 중간(2023년 11월)에 작성한 계약서가 있으나, 계약 기간 도중에도 사업주가 임의로 시급을 인상해 주었고, 계약 만료 후 새로 작성하지 않은 기간에도 시급을 인상해 준 정황이 있습니다. 3. 변호사님께 드리는 질문 1. 위 카톡과 입금 내역을 근거로 원래 약정대로 올랐어야 할 시급과의 '미인상 차액'을 민사상 미지급 임금(또는 채무불이행 손해배상)으로 청구하여 승소할 수 있을까요? 2. 중간에 작성한 계약서가 있더라도, 계약 기간 중 및 만료 후 사업주가 임의로 시급을 인상한 정황을 근거로 해당 계약서의 형식성을 주장하며 원래 약정 기준의 차액 청구가 가능한지 궁금합니다.