건강진단 오진 소송할 수 있을까요?

안녕하세요 저희 아버지께서 3월 22일경 건강검진을 받으셨습니다 그때 기침을 심하게 하셔서 폐CT와 복부CT별도로 요청하여 검진을 받고 췌장쪽이 혹이 있다는 결과 외에는 정상이라고 통보 되었습니다. 그런데 8월 첫째주에 아버지께서 가슴통증과 기침이 심하셔서 의료원에 입원하시고 CT촬영결과 큰병원으로 가야한다는 소견이 나왔습니다 이에 8월 9일자에 서울대병원에서 진료를 받고 입원후에 조직검사를 진행해야 한대서 8월 16일에 입원을 하시고 조직검사 진행후 폐암 2-3기 라는 판정을 받으셨습니다 임파선쪽도 부어있어서 임파섬 암전이 의심되어 20일에 조직검사도 진행합니다 3월에 건강검진 진행한 병원에 문의하니 죄송하다고 다시보니 미세하게 보인다고 하면서 배상을 할 부분이 있다면 배상을 한다고 하였구요 관련 건강검진 내역,CT촬영본,관련 통화 녹취 다 있구요 .. 다만 담당 의사 분이 책임을 안지시려는 건지 .. 개월수에따라 경과 진행율을 말씀안해주시네요 이런경우에 소송 가능할까요? 저희가 별도로 또 준비해야할것이 무엇이 있을까요?