구두 합의로 근로계약 성립 여부와 법적 책임 가능성

안녕하세요. 초등 수학 강사 채용 관련 법적 문제 여부가 궁금하여 상담드립니다. ​ 며칠 전 학원 면접 일정을 잡고, 통화 과정에서 원장님과 “오늘부터 근무하기로 한다”는 구두 합의가 있었습니다. 또한 원장님은 해당 일정 기준으로 다른 강사를 따로 구하지 않은 상태였습니다. ​ 이후 오늘 실제로 학원에 방문하여 원장님을 뵌 후, 업무가 저랑 안맞기에 근무가 어렵다고 말씀드렸고 계속 잡으셨고 다른강사 구해질때까지 근무 부탁하셨으나 그마저도 제가 겁절하자 원장님도 알았다면서 별다른 문제 제기 없이 상황은 종료되었습니다. ​ 근로계약서는 작성하지 않았고 서명이나 날인도 없었습니다. 실제 출근하여 업무를 수행하거나 급여가 발생한 사실도 없습니다. ​ 다만 면접 및 일정 관련 통화·문자 기록은 남아 있는 상태입니다. ​ 이 경우 ​ 통화상 구두로 “오늘부터 근무” 합의가 있었다면 근로계약이 성립된 것으로 볼 수 있는지 ​ 실제 근무 전 취소한 것이 민형사 법적 책임(업무방해,손해배상 등)으로 이어질 수 있는지( 오늘 한시반까지 와서 면접보고 두시부터 바로 수업들어가자하셨습니다. 다른강사 면접 안잡아두시고 저를 바로 채용해서 오늘부터 쓰려고하셨습니다 저도 구두로 동의하였으나 도저히 업무가 힘들기에 거절하였습니다.) ​ 향후 분쟁 가능성이 있는지 ​ 궁금합니다.