중고차 매매 후 명의 이전 문제 해결 방법은?

중고차 플랫폼에 등록된 차량 매물을 보고 차량 구매를 진행했습니다. 해당 매물은 한 중고차 매매업체 소속 딜러가 판매를 담당하고 있었고, 딜러는 해당 업체 소속이라고 명함을 제시했습니다. 딜러의 안내에 따라 차량 매매 계약을 진행했고 자동차 양도·양수 증서를 작성했습니다. 양도증에는 매도인 개인 이름과 매매업체 직인이 함께 찍혀 있습니다. 차량 대금은 딜러의 안내에 따라 딜러 개인 계좌로 송금했습니다. 차량은 정상적으로 인도받았고 현재 약 두 달 정도 운행 중이며 보험도 제 이름으로 정상 가입된 상태입니다. 다만 차량 인도 이후 명의 이전도 안되어있고, 자동차등록증을 요청해서 딜러가 자동차등록증 사진을 보내주어 확인하니(현재도 지류로 받지 못함) 해당 사진에는 제 이름과 주민등록번호가 기재되어 있었고 등록증 사진에 있는 문서확인번호로 진위 조회를 해보니 차량 정보는 동일하게 확인되었지만 실제 소유자는 해당 매매업체 대표 이름으로 등록되어 있는 상태로 확인되었습니다. 즉 등록증 사진에 표시된 소유자 정보와 실제 조회되는 정보가 일치하지 않는 상황입니다. 또한 차량 구매 후 약 두 달이 지났음에도 아직 명의 이전이 진행되지 않았습니다. 매매업체 측에서는 명의 이전이 아직 완료되지 않아 등록증 원본을 보내줄 수 없다고 설명했습니다. 차량을 판매했던 딜러는 차량 대금을 개인 계좌로 송금하도록 안내했으며 매매업체 측에서는 해당 판매원이 차량 대금을 가지고 잠적한 상황이라고 설명했습니다. 업체 측에서는 차량 대금을 회사 계좌가 아닌 딜러 개인 계좌로 송금한 점에 대해 저에게도 책임이 있다는 이야기를 했습니다. 현재 저는 차량 인도는 정상적으로 받았고 매매 계약서, 양도증, 차량 대금 송금 내역, 딜러 명함 등을 보유하고 있습니다. 이 상황에서 등록증 정보가 실제와 다른 이유, 명의 이전이 진행되지 않은 이유, 딜러 개인 계좌로 송금한 부분에 대해 제가 법적 책임이 있는지 여부, 현재 차량이 업체 명의일 가능성이 있는 상태에서 계속 운행해도 되는지 궁금합니다.