피부과 필러 시술 후 부작용으로 인한 손해배상 가능성은?

안녕하세요. 피부과 시술 후 생긴 괴사로 인한 손해배상 관련 상담을 받고 싶습니다. 2025년 11월 30일 신논현에 있는 의원에서 이마필러 시술을 받았습니다. 시술 전·후 부작용, 합병증, 후유증 등에 대한 충분한 설명이나 자세한 동의 과정은 없었습니다. 시술 직후부터 심한 통증, 멍, 붓기가 지속됐고 농포가 올라왔으나 병원에는 “냅두면 된다”는 말만 들었습니다. 12월 2일 밤에 뒤늦게 병원은 다음날 3일 아침에 부산에 위치한 성형외과로 치료 연결을 해 주어 지급까지 치료 받고 있는 상황입니다. 이틀 후면 내원하지 않아도 된다고 하여 앞으로의 부작용이 불안한 저는 12월 9일 인제대학교병원 피부과를 방문했으나, 담당 교수는 “시술을 한 의사가 아니라 진단서·소견서를 써 줄 수 없다”며 발급을 거절했습니다. 현재 저는 신논현 의원에 치료비 및 위자료 지급을 요구하는 취지로 12월 8일 손해배상 청구를 한 상태지만, 병원 측은 아무런 답을 주지 않고 있습니다. 1) 필러 시술 문제로 인한, 주사가 혈관을 주입한 게 맞다는 타 의사선생님의 녹취록이 있습니다. 2) 제 상태를 입증할 진단서를 받으려면 어떤 절차(다른 병원, 민원 제기 등)를 밟아야 하는지, 3) 현 상황과 시술 전후 사진·영수증·문자 내역만으로 신논현의원을 상대로 손해배상 청구나 의료분쟁조정 신청이 가능한지, 소송·조정 중 어떤 방법이 현실적인지 조언을 부탁드립니다.