분실물 습득 후 반환 거부 시 법적 조치 가능성

추석 연휴 막바지에 잠깐 들렀던 서울 내 고속도로 휴게소에 들렀다가 가방을 분실했습니다. 가방 안에는 블루투스 이어폰, 보조배터리, 향수, 청결제가 들어있었습니다. 이어폰의 위치찾기 기능을 사용해 위치를 조회해 보니 수원으로 뜨더라구요. 분실한 다음 날 정오경에 직접 찾아가 보니 한 아파트에서 제 핸드폰과 잠시 연결이 되었지만 결국 찾지는 못했습니다. 위치 업데이트는 제가 찾아간 직후 끊겼습니다. 이후 현지 지구대에 사건접수를 해서 수사관 배정까지 마쳤습니다. 하루 뒤(분실일자로부터 이틀 뒤), 휴게소에 다시 찾아가 cctv 영상 조회를 한 결과 제가 가방을 분실하고 10분 뒤 한 여성이 이를 주워 고속도로를 빠져나가는 장면을 확인했습니다. 덕분에 습득자의 거주지, 차량모델, 차량번호, 용모와 외견상 나이대 등 대략적인 정보를 손에 넣었습니다. 해당 휴게소에 습득한 분실물을 맡길 수도 있었지만 제 물건을 들고 수원까지 간 점. 그리고 백보 양보해 수원까지 가져갔더라도 이를 아직까지 신고하지 않고 지금까지 가지고 있는 점을 고려하면 점유이탈물횡령죄나 절도죄로 처벌이 가능할까요? 가방과 내용물의 가치를 전부 합하면 2~30만원 정도 되는데, 이 경우 평균적인 판결은 어떻게 나오고, 만약 합의를 할 시에는 보통 합의금이 얼마인가요? 또한 사건접수 당시 분실 위치나 습득자의 정보(거주하는 아파트 제외)가 일절 없는 상황에서 접수를 했는데, 제가 독자적으로 습득한 증거를 제쪽에서 먼저 수사관에게 연락해서 제출할 수 있나요? 그렇다면 사건을 신속하게 해결할 수 있을까요?