편의점 아르바이트 중 발생한 고용 문제와 퇴직금 수급 가능성

저는 20대 남성으로 2024년 11월부터 편의점 아르바이트를 하고 있습니다. 2025년 6월, 사장님이 손님 불친절·인사 부족·업무 미이행 관련 클레임이 있다며 약 20분간 지적하셨고, 이후 저는 지적사항을 고쳐 성실히 근무했습니다. 7월 사장님이 다시 연락해, 여전히 인사를 안 하고 앉아만 있으며, 다른 직원보다 클레임이 지속되고 청소 상태가 불량하다는 점, 심지어 한 손님은 저 때문에 매장을 안 온다고 했다며 불친절 원인이 게임 때문 아니냐고 하셨습니다. 저는 사과하고 개선하겠다고 답했습니다. 그러나 8월 또다시 20분가량 불친절 관련 지적과 “이렇게 하면 고용을 고민하겠다”는 말을 들었습니다. 저는 실제로는 인사·친절 응대·질문 안내 등을 꾸준히 했기에 어떤 상황·손님 때문에 클레임이 발생했는지 물었으나, 사장님은 “손님이 구체적으로 말 안 했고 알려줄 수 없다”고 했습니다. 저는 이 상황이 퇴직금 지급 회피 목적일 수 있다고 의심하고 있습니다. 현재 근로계약서는 2025년 5월까지로 작성됐고 이후 갱신은 없으며, 4대 보험은 정상 공제됐습니다. 이런 경우 계약 미갱신 상태에서 해고 시 실업급여·퇴직금 수급 가능 여부, 근로계약서 미갱신에 따른 사장님의 불이익이 궁금합니다.