가족관계증명서 정정 방법과 절차

저는 혼인상태가 아닌 어머니(a) 아버지(b)의 자식입니다. 어머니(a)는 아버지(b)와 만나기 전에 전남편(c)가 있었는데 이혼을 하지 않은 상태였지만 현재는 이혼상태고 전남편(c)은 돌아가셨습니다. 아버지(b)는 어머니(a)와 만나기 전에 전처(d)가 있었는데 이혼을 하지않아 서류상 부부관계고 아버지(b)는 돌아가셨습니다. 어머니(a친모-생존) 아버지(b친부-사망) 어머니(d-생존) 아버지(c-사망) 따라서 현재 가족관계 증명서에 전혀 관계없는 어머니(d)와 친부 아버지(b)의 자식으로 등록되어있어 , 친생자관계존부확인 소송을 하여 친모가 아님을 판결 로 확정받은상태입니다. 저는 이 판결로 인하여 모르는 어머니가 아닌 친모를 가족관계증명서에 등록하는게 저의 취지로, 판결문을 가지고 구청에 정정신청 하였으나 구청에선 모르는 아버지(c)와 친모의 사이에서 태어난 자식일 수도 있고 이혼 전에 제가 태어났기에 아버지(c)쪽에 소송으로 아버지가 아님을 또 증명하라고 합니다. 이미 돌아가셨고 어머니(a)가 친모임을 유전자검사를 통하여 증빙했고 판결도 확정이 나왔는데 추가로 소송을하여야 어머니를 정정할 수 있는 건가요? 판결이 났는데 정정을 안해주는 이유를 모르겠습니다. 모르는 어머니를 뺄 수 없는 이유와 모르는 아버지에게 소송을 해야하는지 여부, 판결이 났음에도 어머니를 정정할 수 없는건지 진행을 어떻게 해야하는건지 여쭤보고 싶습니다.