단기임대 세입자 문제 해결 방법

변호사님들 저 좀 도와주세요 집 잔금일 4개월 전, 12주 아파트 단기임대 계약을 했는데, 세입자가 안나가려 합니다. 아래 내용이 특약 내용이에요. 주택임대차보호법 제11조에 따른 일시사용을 위한 임대차이므로, 주택임대차보호법을 적용하지 아니함, 단, 임차인은 이 임대차 계약 연장에 대한 우선권을 행사하여 위 임대 기간 종료 2주 전까지 임대인에게 연장 의사를 표명하고 임대인과 상호 합의하여 연장 기간을 결정하며, 임대인은 당해 의사가 도달하기 전에 신규 임차인과의 계약을 체결하지 않기로 함. (가) 임대 기간을 연장할 경우, 연장 기간에 대하여 상호 합의하여 결정하고 본 계약서에 기재된 내용을 동일하게 적용함. ① 임차인이 연장 의사를 표명하기 전, 매매 계약이 체결될 경우: 위 임대 기간 종료 익일부터 매수인이 잔금 지급 및 소유권 이전등기를 완료하는 날까지를 최대 연장 가능 기간으로 하여 상호 합의하여 연장 기간을 결정함. 12주 지내는 동안 4주치씩 임대료를 내기로 했는데 2회기 때부터 회사 사정 얘기하며 밀리고, 그러다가 일부 조금 내고(일주일분), 그렇게 2회기의 3주 분과 3회기 또 밀리고 엄청 독촉해서 스트레스 받아가면서 겨우 받았습니다. 그래서 당연히 연장하기 싫어서 나가라고 했는데, 나한테 이 특약 내용이 있다고(매도 계약은 된 상태) 자기를 내보내면 새로운 임대인을 구해야 하는 거에 대한 손해배상을 하겠다는 겁니다. (그러면서 각종 민법과 판례를 가져옵니다.) 제가 월세 밀린 것도 얘기했더니 2회기 월세가 밀려야 하는데 2회기가 채 되지 않았기에 계약해지를 할 수 없다고 주장합니다. 이럴까봐 분명히 상호합의하여 결정한다고 명시했는데, 상호합의가 안됐는데 무조건 자기는 새로운 매수인 잔금 들어오는 그 날(6월말)까지 최대로 살겠다고 해요. 지금 원래 월세 시세보다 100만원 이상 싸게 살고 있거든요. 이거 어떻게 해결해야 될까요?? 12주 계약하고서도 세입자가 무슨 자기 소유의 집인 집인 것처럼 우기고 있으니 답답하고 잠도 못 잡니다.