사망선고 없이 장례식이 가능한가요?

지난 2월, 아빠가 엄마께 전화로 '지금 자살을 하러 가고있다'는 암시를 남긴 후 전화기를 끄고 현재까지 실종되신 상태입니다. 엄마께서 전화를 끊은 즉시 경찰에 실종신고 후, 일주일 정도 수색했으나 찾지 못하였고 1. 전화로 자살 예정임을 알린 점 2. 주변 정리(집, 차, 일자리 등)를 모두 끝낸 점 3. 자살의 원인으로 보이는 내용이 있는 서류를 유족에게 남긴 점 등을 이유로 경찰과 유족은 사망을 확신하고 있습니다. 아빠의 마지막 핸드폰 위치는 험준한 산 속으로, 살아있는 상태로든, 시신이든 발견 가능성이 희박한 곳입니다. 서류상으로는 실종이 된 상태이며 아직 시신이 발견되지도 않았고, 실종 신고로부터 5년이 지나지 않아 사망선고는 나지 않았습니다. 하지만 아빠와 엄마가 함께 사업을 진행하시며 같이 알고지내는 겹지인들이 많으십니다. 현재의 상황을 알리 없는 지인분들이 인사치레로 아빠의 안부나 소식을 물으면 상황이 어찌될지 모르니 매번 거짓말을 하셔야하는 엄마께서 많이 힘들어하십니다. 엄마 뿐만이 아니라 남은 유족들 모두가 살아계신 것도, 돌아가신 것도 아닌 아빠에 대해 얘기하기 힘들어합니다. 그래서 시신은 없더라도 사회적으로 아빠가 돌아가신 것을 알릴 필요가 있다고 느껴 장례식을 진행하려 합니다. (서류상 사망 인정을 해달라는 것이 아니라 장례로 형식만 차리려는 것입니다.) 사망을 확신하긴 하나 시신이 발견되지 않았는데 장례식을 치르면 사기죄가 성립되나요? 혹은 다른 법쪽으로 문제가 있을까요?