근로계약서 상 퇴사 통보 후 2개월 근무 꼭 지켜야 하나요?

현재 CRO업체에서 도급직원으로 근무하고 있습니다. 소속은 CRO업체(A사) 이지만 고객사인 일반 제약회사(B사)에 출퇴근하며 고객사의 업무를 하는 형태입니다. 현재 계약직이며 계약 종료기간은 올해 12/25까지이지만 새로운 회사에 정규직으로 합격하여 3/12일자로 퇴사를 통보한 상태입니다. 제가 소속된 A사에서는 근로계약서 상 퇴사통보 후 2달의 시간을 두고 퇴사가 가능하다며 5/9일까지 근무를 종용하는 상황입니다. 저는 이 점을 인지하지 못하고 있었고 새로 이직하는 회사에 1달 후 입사해야 하는 상황이라 4/11일까지 근무하는 것으로 협의를 하고 싶은데 직속 팀장님은 퇴사일 조정이 불가능하다는 입장입니다.   궁금한 것은 근로계약서에 명시되어 있고 회사 사규가 2달의 통보기간을 가져야 하는 경우 제가 더 빠르게 퇴사하는 것을 주장하지 못하는 것인지, 회사에서 이를 강제할 수 있는지 묻고 싶습니다. 아래 사항을 참고해주시어 답변 해주시면 감사하겠습니다. 1) 현재 고객사이자 제 업무서비스가 직접 필요한 B사에서도 1달정도의 기간을 두고 퇴사하는 것이 괜찮다고 하는 상황입니다. 2) 저는 제 퇴사이후 업무에 지장이 없도록 빠르게 입사가 가능한 후임자를 추천하고 인수인계서 작성 등을 확실히 해두겠다고 하였으나, A사에서는 만약 후임자가 빠르게 채용 된다면 그때가서 조정이 될 수는 있겠지만 지금 확언을 해줄수는 없다고 합니다. 3) 그렇다면 제가 연차사용은 다 가능하겠냐고 물었으나 연차또한 제 퇴사일이 확정이 되어야 그 일수를 기반으로 얼마나 남았는지 확인이 가능하다고 합니다. 참고로 저는 계약직으로 23년 12월부터 근무중이며 1년이상 근무한 상태이지만 연초에 받은 연차 17개를 다 사용할 수 있는지 불확실하다고 하십니다.   제가 어떤 것을 근거로 의견을 피력해볼 수 있을지 도움 부탁드립니다.