경미한 대물 접촉사고와 과도한 합의금 요구에 대한 대응 방안

제가 아버지 명의 차량(부부한정 보험)을 운전하다가 병원 입구에서 주차된 차량 후측면을 후진 중에 브레이크 밟는 동시에 아주 살짝 접촉했습니다. 블랙박스로 확인해도 접촉 여부가 불분명할 정도였고, 상대방 차량에는 기존 스크래치가 있었습니다. 처음엔 특정 부위를 문제 삼았으나, 블랙박스로 기존 손상임을 확인하자 다른 부위를 주장했습니다. 해당 부위도 후진 사고로 발생하기 어려운 상대방 본인이 코너를 돌면서 긁은 손상으로 보였고, 블랙박스에도 사고 전부터 있던 것으로 확인되었습니다. 공손하게 사과하며 15~20만 원 합의를 제안했으나, 상대는 자신이 아는 카센터에서 견적을 받은 후 연락하겠다고 했습니다. 그 다음날에는 hud도 안된다는 연락이와서 그건 이사고와 무관하니 그건 보상할수 없다고 했습니다. 이후 수리비 30만 원 + 렌트비 30만 원(총 60만 원)을 요구했습니다. 상대방이 합의할 생각이 없어 보험접수를 시도했으나 아버지 차 두대중 다른차만 가족한정으로 돼 있고 사고난 차는 부부한정이라 저는 보험 보장 대상이 아니었습니다. 예상치 못하게 보험도 안되는 상황에서 합의금을 상향해 30만 원 합의를 제안했으나 거부당했습니다. 다음날 상대방은 범퍼 전체 교체 후 수리비만 75만 원을 요구(렌트제외)했고, 저는 여전히 30만 원 이상 지급할 수 없다고 전했습니다. 이후 상대방이 경찰에 사고 접수를 했고, 경찰은 이번 달 안에 합의하지 않으면 처벌될 수 있다고 했습니다 제가 준 확실한 피해가 없는상황에서 범퍼를 모두교체하며 과도한 합의금을 요구하는 상대방에게 어떻게 대응해야할까요?