반영구 분쟁 고객과의 대응 방법은?

안녕하세요. 저희는 최근 한 고객님과의 분쟁에 대해 법적 자문을 요청드리고자 합니다. 해당 고객님은 저희 샵에서 반영구 시술을 받은 후 불만을 제기하셨고, 이를 해결하기 위해 시술비를 환불해드렸습니다. 이후 고객님은 반영구 제거 시술을 위한 제거 비용을 보상해 달라고 요청하셨고, 합의서를 작성한 후 환불 및 레이저 제거 비용을 보상해드렸습니다. 그러나 고객님은 합의서 내용과는 다른 요구를 하며 입술 시술 비용을 추가로 요청하셨습니다. 입술은 레이저로 제거되지 않는다며, 입술 시술 비용을 추가로 달라는 것입니다. 저희는 이미 환불을 완료했음을 고객님께 알렸으나, 고객님은 이에 대해 받아들이지 않고 카카오톡으로 협박과 업무 방해성 발언을 지속하고 있습니다. 고객님은 "서로 조율하고 좋게 하려고 애쓰는 것도 이제는 그만하고 싶네요"라는 메시지를 보냈기 때문에, 저희 쪽에서는 합의를 더 이상 유지하지 않겠다는 의사로 받아들여 더 이상의 보상을 하지 않겠다고 했습니다. 이에 저희는 더 이상의 보상 요구를 받아들일 수 없음을 알리고, 이후 연락이나 방문 시 법적 조치를 취하겠다고 통보했습니다. 그럼에도 불구하고 고객님은 지속적으로 카카오톡 메시지를 보내고 전화를 하며 저희를 괴롭히고 있습니다. 이 상황에 대해 어떻게 대응해야 할지 법적 조언을 부탁드립니다. 감사합니다.