중고차 매매계약 해지 가능 기간과 관련한 상담

중고차를 구입하였습니다. 그런데, 이틀 만에 엔진과 냉각수혼유로 차량을 운전할 수 없게 되었습니다. 판매자로부터 설명듣지 못한, 성능점검기록부에서는 찾아볼 수 없었던, 중대한 하자 (엔진고장,혼유)를 뒤늦게 발견한 것이지요. 따라서, 이를 근거로 계약해제 (환불)을 주장하려 하는데요. 계약 해제는 자동차를 구매한 날로부터 30일 이내에 가능하다고 알고 있습니다. 지금은계속해서 환불의사를 밝히며 중고차 매매업자와 언쟁중에 있는데요. 목적물이 자동차인 만큼 심적부담도 크고, 계약해제가능기간인 30일이라는 시간이 너무 짧다는 생각을 하게 됐습니다...ㅠ 이에 “30일이 경과하게 되면 매수인은 계약해제를 요구할 수 없고, 매매업자도 계약해제를 안해줘도 되게 되는건가..? 하는 궁금증이 들게되었습니다. <궁금한 점> (1) 저희가 중고차에 대한 ‘환불의사’를 밝힌 날은 중고차를 구매한 날로부터 일주일이 경과된 날입니다. 횐불의사를 30일 이내에 밝혀놓았으니 차후 30일이 지난 날에도 계속해서 계약해제를 주장하더라도 법적으로 보호받는 정당한 주장으로 취급되나요? (2) 아니면, 모가 되든 도가 되든 중고차매매업자가 30일만 버티면 (30일만 지나면) 저희는 계약해제를 못하게 되는건가요?