상표등록과 교육청 등록시 이름 중복 문제

보통 학원명을 관할 교육청에 등록할 때, 관내 같은 이름의 학원이 있으면 교육청에서 등록이 불가합니다. 그런데 만약 제가 상표를 등록한 이름을 교육청에 등록하려는데, 관내에 같은 이름이 있다면 분쟁에 요소가 될 것 같습니다. 요점은 교육청에서는 같은 이름이라 등록이 불가하다고 할텐데, 법적으로 상표등록을 한 제가 등록이 가능한지 알고 싶습니다. 등록이 불가하다면 기존 학원명을 가진 분께 내용증명이나 이래저래 복잡해 질 것 같은데 그런 절차 없이 등록이 가능할까요?