원룸 퇴거와 임차권등기명령에 대한 상담

집주인에 보증금을 돌려주지 않은 상황입니다. 우선 계약 종료되기 2개월전에 통보를 하여야 했으나, 22년 10월 7일에 문자로 12월 23~24일에 방을 빼겠다는 사실의 글을 남기고 임대인에게 알겠다는 답변을 들었습니다. 1. 이 경우에는 해당 문자로 통보로 하였고 답변을 받았기 때문에, 내용 증명도 해야 하는 상황인가요? 현재 이사를 가기 위해서 다른 집의 계약을 이미 끝마친 상태이며, 이틀 후에 이사를 갈려고 합니다.(현재 원룸은 최소한의 짐을 둘 예정) 다만 이사 가는 곳에 중기청 대출을 하여 이사 간 곳의 전입신고를 1월 19일까지 신청을 해야 하는 상황이어서, 22년 10월 7일에 통보를 하였으니 이 기점으로 24년 1월 7일에 임차등기명령을 신청을 할 수 있는 것을 알고 있습니다. 2. 24년 1월 7일 전에 며칠을 더 앞 댕겨서 신청을 할 수 없는 지 궁금합니다. 임차등기명령 신청 완료되는 소요 기간이 2~3주가 걸리는 것을 알고 있습니다 3. 지역이 경기도 성남인데, 해당 지역도 동일한 기간이 걸리는 가요?