세차장에서 주운 세차카드 사용 후 경찰 연락, 대응 방법은?

셀프세차장에서 세차를 하러 처음 들어갔을 때 옆 부스에 누군가 두고 간 세차카드가 보였습니다. 그때는 주인이 있으면 찾아가겠지라는 생각에 가만히 두었습니다. 약 한시간 쯤 뒤 제 세차가 끝나고 드라잉존에 차를 세우고 화장실을 가던 중 봤을때도 세차카드가 그대로 있었고, 제가 왔을 때 세차장에 있던 차들도 거의 다 빠져나갔기에 주인이 없다고 생각하고 세차카드를 주워 잔액을 확인해보니 55000원쯤 들어 있었습니다. 그걸 가져가서 5~6천원 정도 사용하였고, 11쯤 뒤에 경찰에서 조사 받으라고 연락이 왔습니다. 뒤늦게나마 세차카드 뒷면에 적혀있던 번호로 전화를 하여 죄송하다는 말씀을 드렸으나 피해자분은 화가 많이 나신 상태인 것 같습니다. 세차카드는 본사에 문의하니 충전/사용 기록이 딱히 남지는 않는다더군요. 단지 주인없는 물건이라 여기고 주웠더니 굉장히 큰 화를 당하는 것 같아 후회되고 두렵습니다. 형사/민사소송 없이 합의하는 방향으로 진행하고 싶은데 어떻게 하는게 가장 최선책일까요?