법인차량 무보험 교통사고와 직원의 산재처리

직원이 법인차량으로 교통사고를 냈습니다. 철길건널목에서 정차중에 차선변경을 하다가 직진중인 택시를 박았습니다. 양쪽 보험사에서 저희 직원이 100% 과실이라고 합니다. 법인차량 보험이 만26세이상이고 직원이 만 25세라 무보험 적용으로 법인이 현재 모든 배상을 하고 있습니다. 법인 차량 및 택시차량 수리비, 택시기사 합의금 및 진료비, 택시승객 진료비 등 모든 부분을 법인에서 해결중입니다. 사고를 낸 직원은 전치 2주의 통원치료 진단을 받은 상황이며 본인이 다친 부분에 대해서 산재신청을 하겠다고 통보하고 관련된 내용을 진행중이라고 합니다. 교통사고가 난지 1주일이 지나자 사고를 낸 직원은 병원비가 부담이 된다며 회사에 공상처리를 요청하였습니다. 본인은 몸이 아파 일을 할 수 없으니 입원을 하겠다고도 합니다. 덧붙여 산재처리를 하면 법인에 조사가 들어가며 구상권이 청구되니 공상처리를 하는게 더 낫다고 이야기합니다. 법인에서 자동차 보험을 제대로 확인하지 않은 것에 대해 책임을 인정하고 문제를 해결하기 위해 금전적, 시간적으로 최선을 다하는데, 사고를 낸 당사자는 본인의 잘못은 1%도 없으며 법인이 보험을 제대로 들지 않았기 때문에 자신이 피해를 입었다고 주장합니다. 현재 보험사에서는 철길건널목 차선변경과 관련하여 12대 중과실일 수도 있으며 아니라도 실선, 교차로 차선변경드으이 이유로 직원 과실이 100% 라고 합니다. 산재처리가 가능한 상황인가요? 산재로 처리할 시 회사에 어떤 불이익이 있을까요? (회사는 상시 근로자 5인의 비영리법인 입니다.)