단독 주택 건축 시 공사비 미지급 관련 상담

안녕하세요, 21년에 단독 주택을 건축하게 되었습니다. 건축 비용은 총 11억원으로 책정을 해서 보내줬었고, 현재까지 미수금이 2억 남아있습니다. 제 입장에서는 시공사가 엄청난 바가지를 씌워 너무나도 부당한 금액이라고 생각하는데, 시공사는 공사비를 줄 것을 요구합니다. 해당 공사비에 대한 부분을 계약서로 작성하지도 않았으며, 도장을 찍지도 않았습니다. 실제 건축 시 도장을 찍었던 계약서가 있으나, 해당 계약서에는 건축비 약 4억으로 책정되어있습니다. 시공사 말로는 추가적으로 들어간 자재나, 건축주가 요청한 자재 (예, 타일, 외벽 자재 등)의 비용이 커서 11억원으로 책정되었다고 합니다. 시공사에 건축 비용 상세 내역을 요구했으나, 본인이 임의로 정한 금액에 금액만 딱 맞춰서 보내주었고, 너무나도 말도 안되게 터무니 없는 공사 비용이 책정되어있습니다. 예를 들어서, 방 하나 천장 20cm올리는데에 3억. 이런식으로요 해당 공사비에 대한 근거도 전혀 없이 그냥 돈만 달라고 합니다. 그런데, 금일 시공사에게서 저희 집에 대한 근저당 설정을 요구하는 연락을 받았습니다. 근저당 설정을 하고 싶지 않고, 이 금액에 대해 엄청난 불만이 있는 상황인데, 어떻게 해야할까요? 아마도 근저당 설정을 반대하고, 남은 미수금 2억을 주지 않으면 민사로 걸 생각인 것 같은데, 민사에서 이러한 부분에 대해서 같이 싸워볼 수 있을까요? 이 부분에 너무 무지해 당하기만 한 것 같습니다... 도와주세요