근로계약서 미작성) 학원강사입니다 무단퇴사를 하였는데 손해배상 청구 소송을 하신다고합니다

화요일에 처음 일을 시작했고 수요일 일 한뒤 목요일은 쉬는 날이고 금요일은 아파서 못간다고 말씀드렸습니다 월요일 당일 수업 5시간 전 쯤 원래 퇴근할 때 데려다주신다해서 한건데 그것도 안되고 몸도 요즘 너무 안좋아서 일을 못하겠다 그만두겠다했습니다 그만 둔 뒤 당일에 학원와서 근로계약서 작성하자고했지만 제가 퇴사후 계약서 작성을 하자고해서 퇴사 뒤에 왜 작성해야되는지 모르겠어서 못쓰겠다했습니다 그랬더니 저에게 학생들 시험기간이고 그렇다고 학생들이 그만 두지 않았으나 다 그만 둔다고 말을 하면서손해배상청구소송을 한다고합니다 손해배상청구 소송 가능한건가요 제가 신고 할 수 있는 건 무엇이있나요