무능한 직원이 권고사직을 거부할 때 어떻게 해고 할 수 있을까요?

안녕하세요. 저희는 15인 정도 되는 사업체 입니다. 디자인 팀에 사원이 한명 있는데 일단 업무 능력이 너무 떨어집니다. 도면을 제대로 그릴 줄 모르고 가르쳐줘도 늘지를 않고 있습니다. 게다가 말단 사원인데 베테랑 디자이너인 회사대표가 디자인적인 의견을 이야기 하고 '이렇게 만들어라'라고 지시 하면 "제 느낌엔 이게 더 예쁜데요?" 라고 하면서 이건 이렇게 만들고 싶다. 저렇게 만들고 싶다. 하면서 월권을 하고 상식 밖의 행동을 합니다. 최근에도 가구를 자기 마음대로 만들어서 침대 높이를 너무 낮게 하는 바람에 제품이 이상해서 문책을 하니 "방이 작아서 침대를 낮게 해야 넓어 보인다"라면서 개인 의견을 주장하고 잘못을 인정하지 않았습니다. 결국 그 현장은 고객 클레임으로 인해 50만원을 더 들여서 침대의 높이를 높혀주는 깔판을 추가로 제작하여 설치 해주었습니다. 공장에 들어가는 돈만 50만원이지 그것에 대한 도면을 그리고 업무 처리를 하고 고객 클레임을 상대 하고 하는데도 계속 비용이 들어가는데 이 직원은 전혀 일말의 가책도 못느낍니다. 업무상 가까운 곳으로 심부름을 가도 (인감증명서 발급 등) 보고도 없이 법카로 택시를 척척 타고 다니며, 팀 내 전체적인 분위기를 해치는 행동을 합니다. 무엇보다 상사가 말을 하면 듣지를 않고 자기 주장을 하며, 그렇다고 능력이 있어서 일을 잘 하는 것도 아닌데 이 직원을 해고 하려고 사직을 권고 하였더니 자기는 퇴사를 할 수 없다고 합니다. 이 경우 한달 전에 서면으로 해고 통보를 하고 한달이 되는 시점에서 해고를 해도 문제가 없을까요? 해당 직원과 상호간에 작성한 근로 계약서에는 '근로자와 사용자가 사직이나 해고의 의사를 발힌 뒤 1달 이후 그 효력이 발생함' 이라고 계약조항이 있습니다. 안그래도 회사 재정이 어려운데 이런 문제 많은 직원을 해고도 못하고 계속 비용을 들이며 데리고 있어야만 하나요?