백내장 수술 진행 후 보험사의 손해배상과정에서 발생한 문제인데, 소송가능할까요?

제 아버지께서 약 두달 전 양쪽 눈 백내장 수술을 받으셨습니다. 수술비가 워낙 고가였고 다초점렌즈로 진행하기로 결정되어 보험사에서 보장범위를 다 확인 받고 수술을 진행했습니다. 이후 수술비 청구를 위해서 보험사 절차에 따라 필요서류를 제출하였고, 그 손해배상감정이 거의 두달째 결정되지 않고 있습니다. 계속해서 지급액을 축소하고, 한쪽 눈은 백내장이 해당되지 않는다며 제외시키는 등 너무 감정소모가 심해서 소송 진행이 가능하다면 준비하고싶습니다. 지연되는 요지는 다음과 같습니다. 우안은 백내장이 명확하지만 좌안은 난시와 백내장이 동시에 있기 때문에 지급이 불가능하다는게 요입니다. 저도 의사면허를 가지고 있는 상황에서 백내장을 확인할 만한 검사기록 및 진료차트를 제출하였고, 주변 안과 동료에게도 문제 없음을 확인하였음에도 계속 보험사측에서는 추가적인 자료를 요구하고, 대학병원에 자문을 진행한다는 등 차일피일 미루고 있어서 답답합니다. 이런 사건도 소송이 가능할까요?