작업 중 산업재해가 발생했습니다. 회사 측에 손해배상 청구 가능할까요?

21년 8월 21일 토요일 현장 작업 중 산업재해가 발생했습니다. 22년 1월 1일날 퇴사를 하였고, 현재 산재처리가 되었습니다. 허나 장해등급에는 속하지 못해 장해급여는 못 받았습니다. 회사가 많이 작은 회사다 보니 근재보험을 들어놓지 않은거 같고 ( 퇴사 후에 다시 연락하기 꺼려져 자세하게 묻진 않았습니다. ) 처음엔 치료는 다 받았고 산재처리를 받았으니 이것만 해도 어디냐.. 하고 생각하고 있었으나 시간이 지날수록 아직 상처에 가끔식 통증이 있으며, 평생 지녀야 할 흉터의 정신적인 피해가 점점 심해지면 심해졌지 나아지질 않고 있어서 이건 너무 부당하다고 생각이 들었습니다. 회사에 손해배상을 청구해 승소 할 수 있을까요..?