누수 문제로 인한 소액 민사소송

사건1. 작년 여름 거실 옹벽 기둥 누수 -거실에 옹벽 기둥이 있는데 갑자기 물이 새서 윗층 연락 -본인 집 확인해봤으나 누수가없고 외벽이니 알아서 수리하라함 -물은 계속 새는데 외벽이란 말만 되풀이하고 방법이 없어서 자가 수리함 사건2. 올해 1월 겨울 베란다 누수 -1월부터 베란다 샷시쪽에서 물이 떨어짐 -처음엔 샷시 실리콘 문제인줄 알고 그 당시 눈이 많이와서 날 풀리때 까지 기다렸다가 전문가 부름 -샷시 문제가 아니라 윗집 문제라함 -윗집에 통보했더니 또 외벽이고 겨울이라 결로 문제라함 -날이 풀리고도 물이 떨어지니 결로 아닌 것 같으니 다시 확인해 달라함 -다시 누수탐지 부르니 윗층 거실 보일러배관 문제였음 결국 윗층 거실 보일러배관이 문제였던게 밝혀졌고 보일러배관을 수리하니 더이상 누수는 발생하지않았습니다. 그러나 윗층에서는 저희집 베란다와 거실천장,거실기둥,안방천장 등 피해사실을 확인하고도 자기는 이 집을 산지 1년도 안됐으니 전 집주인에게 청구하라는 입장입니다. 그리고는 저희 가족 연락처를 전부 다 차단해서 현재 전화,문자,카톡 등 연락할 방법이 없습니다 내용증명을 보내봤지만 수취인불명으로 반송되었습니다. 이경우 소액민사소송쪽으로 진행하려고하는데 저희가 곧 애기 출산이라 공사가 시급한데 공사를 저희 비용으로 일단 먼저하고 그 비용을 윗집에 청구할수있을까요? 아니면 소송이 끝날때까지 기다렸다가 공사를 시작해야할까요 어찌됐건 현재 연락이 안되니 소송밖엔 답이 없을것같습니다..