대학생 과외 환불 및 명예훼손 관련 상담드립니다.

저는 대학생입니다. 지난달부터 성인대학생을 대상으로 과외를 하고있습니다. 휴학생이 아니고 재학생입니다. 교육청에 강사로 등록하지 않은 상태이구요. 그런데 이학생이 첫날은 수업을 하고 그다음에 자기맘대로 수업을 일주일 미루더니, 저녁에 급한 사정이 생겨서 다짜고짜 1번에 해당하는 금액을 제외한 전액을 환불해달라고 연락이 왔습니다. 제가 이걸 해줘야되나요? 1) 학원법에서의 과외는 초,중,고등학생을 교습하는 범위까지를 포괄하지 성인을 대상으로 지도하는 것은 과외로 인정되지 아니한다고 하던데 학원법의 환불관련 조항에 의거하여 환불의 의무가 발생합니까? 괴외 수업 역시 1번은 수업을 하였고, 그날 이후 갑자기 일주일을 미루더니 일방적으로 갑자기 그만둔다고 말한거구요. 네이버에서 유사 사례를 찾아보았는데 다른 변호사님의 의견에 의하면, 이부분은 민사로 넘어가는데, 학생이 채권자지체인 상황을 발생시켰으므로 제가 별도의 환불 의무를 갖지 않는다고 하였습니다. 저는 그 입장을 그대로 전달했구요. 2)그런데 상대방은 오히려 저에게 민사소송을 할것이라며 저의 학교와 각종 웹사이트에 찾아가서, 제 신상을 유포하겠다고 도리어 협박을 하고있습니다. 그리고 아직 마무리 되지않은 일을 이미 제 학교 학과 웹사이트에 게재된 전임교수님들의 이메일로 작성하여 유포했다고 말합니다. 3) 저는 그래서 일단 교수님들께 연락을 취하고 그사람이 진짜 그런 행동을 했는지 여쭤본 후, 맞다면 증언과 이메일 전문을 문서화하여 명예훼손과 허위사실 유포죄로 고소하려고 합니다. 제 생각이 전문가님들이 보셨을때 맞는지요? 1번부터 3번까지의 내용이 옳은지 자문 부탁드리겠습니다.