모르는 사람에게서의 불쾌한 페이스북 메세지

안녕하세요. 어느 날 여자친구가 모르는 사람에게 메세지가 왔다고 해서 보니 인사를 하고 아는체를 하더니 답장이 없자 '흠' 이라고 와있더라구요. 일단 차단하라고 이야기를 했고, 들어가보니 실사용 계정인 것 같길래 찝찝했지만 뭐야 하고 넘겼습니다. 그런데 오늘 새벽에 다시 같은 이름으로 '욕듣는거좋아해요?' 라고 메시지가 왔습니다. 이름은 같은데 차단당하자 다른 아이디를 만들어서 또 메세지를 보낸 것 같은데요. 여자친구는 매우 무서워하고 있습니다. 일단 섣불리 대응하면 안 될 것 같아서 또 차단할 생각이지만, 반복되면 법적인 조취를 취해야 할 것 같은데요. 이런 경우, 법적으로 처벌이 가능한가요? 가능하기 위해선 어떤 조건이 만족되어야 하나요? 예를 들어 거부 의사를 명확히 밝혀야 하는지, 그 거부 의사가 여자친구의 계정으로 제가 보낸 메시지에 밝혀져 있어도 충분한지, 페이스북 메시지로도 (찾아보니 학교가 나와서 실제 인물과 매칭은 가능할 듯 합니다) 처벌이 가능한지 등이 궁금합니다. 감사합니다.