구두계약의 구두해지

안녕하세요. 저는 현재 2020년 3월 21일 계약이 종료되는 집에 월세로 살고있습니다. 1. 계약종료가 한달이 남지 않은 시점(2020년 2월 23일)에 집주인이 월세 인상을 요구했습니다. 이사 또는 인상된 월세로 계약을 연장할 지에 대해서 추후 논의하기로 했습니다. 2. 2020년 2월 26일 전화로 3개월 연장, 4개월 연장, 11개월 연장에 대해서 이야기 나눴고, 집주인이 11개월 연장만 가능하다고 답변을 받았습니다. 계약서 재작성 필요 유무등에 대해서도 이야기를 나눴습니다. 제 입장에서는 통화 후 다른 공인중계사와 집을 보는것으로 이야기가 되어있었기 때문에, 비교를 위해 계약조건 연장에 대한 사안을 논의한 통화라고 생각하고 있으나, 집주인은 해당 건은 구두계약으로 11개월 계약기간을 연장하는 것으로 생각한다고 답변받았습니다. 3. 2020년 2월 28일, 새로운 집이 계약이 되어, 집주인에게 계약을 해지하고 3월 21일자로 이사를 나가겠다고 구두통보했으며 집주인이 '네 알겠습니다.' 로 동의하는 답변을 주었습니다. 추가로 문자로 집을 내놓겠다라는 답변도 받았습니다. 그런데 2월 28일 저녁, 부동산 경기가 안좋아서 집을 못내놓겠다며 2020년 2월 26일 대화에 따라 계약연장을 요청하셨습니다. 저는 2월 28일 대화내용을 근거로 거부를 한 상태입니다. 이후 아버지께서 도의적으로 한달치 월세를 더 내고 나가겠다고 다시 통화를 했으나, 집주인은 세달치 월세를 요청한 상황입니다. 2월 28일 대화를 근거로 계약해지가 가능할까요. 임대인은 구두계약은 구두계약으로 해지할수 없다고 입장을 얘기하고 있습니다. 매우 힘든 상황입니다. 도움 부탁드립니다. 모든 대화는 녹음이 되어있습니다.