뺑소니 가해자입니다. 합의를 어떻게 해야하는건가요?

저희 어머님이 21일 오전 11시 큰 네거리에서 1차선으로 빠져나오는 우회차선으로 우회중 무언가 사이드미러에 부딪힌거 같아서 비상등 켜고 정차했는데 그냥 행인 한명이 자전거를 옆에 두고 서있었었다고 합니다. 한참 서 있어도 그냥 서있길래 자전거가 사이드 미러를 살짝 쳤나보다 하고, 뒤에서 빵빵하고 곧 차도 새차로 바꿀 예정이라 에이 됐다 싶어서 가셨다고 합니다. 이 자체로 뺑소니가 성립되는건 알고 있어요. 근데 어머님 본인은 운전을 20년 하면서 가벼운 접촉사고도 한번 난 적이 없고, 사람을 쳤다곤 생각치 못했다 하시네요. 참 아쉬운 부분입니다. 마침 명절을 앞두고 집안에 어른이 병원에 계신데 급하게 가고 있었고, 뒤에선 빵빵 거리고 그래서 당황해서 자리를 뜨셨어요. 23일 경찰서로 뺑소니 신고가 전화가 왔습니다. 마침 함께 있던 며느리인 제가 함께 동행했구요. 경찰서엔 그쪽에선 강력한 처벌을 원하고 있다. 일단 통화 한 번하고 사과하라고 해서 전화했구요. 전화해서 정중하게 죄송하다 사과드리고, 보험 대인접수 해주었습니다. 첫날 통화에선 어깨에 금이 가거나 다친건 아니지만, 좀 놀랐고 트라우마가 생겼다. 입원했다가 명절이라 퇴원했다고 했습니다. 찾아뵙고 사과드리고 싶다고 했더니, 괜찮다고 명절 잘 보내시라고 했습니다. 그리고 명절 지나고 와서는 자식들 한테 이야기했냐 카톡 프로필 사진을 보니 손주들 예쁘던데, 천만원 정도는 줘야한다는 소리가 나와야하지 않냐고 했다고 합니다. 황당스럽고, 이런 상황에선 어떻게 대처해야하는지 궁금합니다.